La lettre de la Preuve

ISSN 1292-8763

TSG19: Reasoning, proof and proving in mathematics education

ICME 10

Copenhagen, Denmark.
July 4-11, 2004

Séminaire à presenter au
Séminaire National de Didactique des Mathématiques-Paris (Campus de Jussieu), 23- 24 Janvier 2004

Le rapport aux figures constitue le seuil critique, c'est-à-dire le plus difficile à franchir et aussi le plus décisif pour comprendre les démarches géométriques. Car aussi élémentaires et culturellement familières soient-elles, les figures en géométrie ne se regardent pas de la même manière, que des plans, des schémas ou que n'importe quel autre type de "dessin". D'où les deux questions, étroitement liées : (1) En quoi consiste la manière si particulière de voir qui est pratiquée en géométrie ? (2) Les activités multiples par lesquelles on fait travailler avec ou sur des figures, permettent-elles, ou non, de s'approprier le fonctionnement cognitif particulier de la visualisation géométrique ?
A travers les activités géométriques habituellement proposées aux élèves, l'enseignement tend à développer quatre manières de voir.

Pour en savoir plus...

What is a proof? The question has two answers. The right wing ("right-or-wrong", "rule-of-law") definition is that a proof is a logically correct argument that establishes the truth of a given statement. The left wing answer (fuzzy, democratic, and human centered) is that a proof is an argument that convinces a typical mathematician of the truth of a given statement.

The name `flyspeck' comes from matching the pattern /f.*p.*k/ against a English dictionary. FPK in turn is an acronym for "The Formal Proof of Kepler." The term `flyspeck' can mean to examine closely or in minute detail; or to scrutinize The term is thus quite appropriate for a project intended to scrutinize the minute details of a mathematical proof.

Richard CABASSUT -
Argumenter ou demontrer : continuite ou rupture didactique ? Les effets d'une double transposition.
On aborde les travaux sur la démonstration à l'aide du cadre théorique de l'anthropologie du didactique proposée par Chevallard. On peut alors interpréter l'enseignement de la démonstration en mathématiques comme le lieu d'une double transposition, celle du savoir mathématique et celle du savoir social. Dans cette interprétation, il y a continuité didactique entre argumenter et démontrer, comme l'illustrent des exemples issus de manuels scolaires de mathématiques. On essaie d'expliquer cette continuité avec la notion de fonction de la validation.

Janine ROGALSKI et Marc ROGALSKI - Contribution à l'étude des modes de traitement de la validité de l'implication par de futurs enseignants de mathématiques.
L'étude concerne le traitement logique d'implications par des étudiants préparant le CAPES. Dans des tâches d'évaluation de la validité d'implications, quel type d'usage de la logique mobilisent-ils ? Des implications de différentes formes ont été utilisées et ont permis de définir des profils individuels : le profil "logique" est le seul stable, mais il est minoritaire. Les profils permettent certaines anticipations qualitatives. On envisage les effets que l'enseignement universitaire et la formation des maîtres pourraient avoir sur des évolutions de ces profils.