Preuve Proof Prueba

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Mars/Avril 1998

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1997

Borda M. C., Skovsmose O. (1997) The ideology of certainty in mathematics education. For the Learning of Mathematics 17(3) 17-23.

Textes en ligne

Godino J. D., Recio A. M. (1997) Meaning of proofs in mathematics education. PME XXI (Vol.2 pp. 313-320). Lahti, Finland.

Selden A., Selden J. (1996) The role of logic in the validation of mathematical proofs. presented at the DIMACS Symposium on Symposium on Teaching Logic and Reasoning, Rutgers University, 25-26 July 1996.

Justifying and proving in school mathematics
Summary of the results from a survey of the proof conceptions of students in the UK. by Lulu Healy and Celia Hoyles
from The Institute of Education
University of London

"The major finding of the project is that most high-attaining Year 10 students after following the National Curriculum for 6 years are unable to distinguish and describe mathematical properties relevant to a proof and use deductive reasoning in their arguments. Most are inclined to rely upon empirical verification. However, students perform more successfully when it comes to choosing rather than constructing correct proofs. The majority also recognise that a valid proof is general and accord high status to formally-presented arguments, even while valuing arguments that convince and explain.

The research indicates that the ability to construct, assess or choose a valid proof is not simply a matter of general mathematical attainment. Clearly this has an influence, but at least some of the poor performance in proof of our highest-attaining students may simply be explained by their lack of familiarity with the process of proving. Far too many students have little idea of this process and no sense of proof, which, our findings suggest, can hinder their ability to construct and correctly evaluate proofs"

0n-line summary

A copy of the complete technical report (69 pages plus appendices, price: £5) is available on demand.

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Nova Online: The Proof http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/ a news from the MATH FORUM INTERNET NEWS 1 December 1997 Vol.2, No.48 "In a tale of secrecy, obsession, dashed hopes, and brilliant insights, Princeton math sleuth Andrew Wiles goes undercover - for eight years - to solve history's most famous math problem: Fermat's Last Theorem. His success was front-page news around the world. But then disaster struck..." Some of the greatest minds of science struggled for more than 350 years to prove the idea that a simple equation had no solutions. This site offers a variety of resources for teachers to use in discussing Fermat's Last Theorem with their students, extending the NOVA program seen on TV in November, 1997, which may be purchased from PBS. The site includes an interview with Andrew Wiles, the story of Sophie Germain (an 18th-century mathematician who hid her identity in order to work on Fermat's Last Theorem), Pythagorean Theorem activities, and related links. A Teachers' Guide with lesson plans is also provided: http://www.pbs.org/wgbh/nova/teachersguide/proof/ For more about Fermat and the theorem, see the letter "F" in the biographical index of the MacTutor math history archive: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk:80/~history/Indexes/F.html Collège international de philosophie séminaire "La pulsation spéculative du philosophe et du mathématicien" par Evelyne Barbin et Jean Guittart 4 et 18 mars 1998, 18:30-20:30, salle Pupey-Girard, Usic, 18 rue de Varenne, Paris

Alors les mathématiques, c'est la logique? Extrait de "L'illusion mathématique" par Sylviane Gasquet Editions Syros, 1997 "À quoi pensez-vous quand vous parlez de la logique? S'il s'agit du bon sens courant, le mathématicien l'utilise comme tout le monde! Même s'il part explorer un domaine nouveau, il ne construit pas n'importe quoi sous prétexte qu'il lui suffirait de poser les définitions de son choix.    Mais peut-être pensiez-vous aux règles de raisonnements codifiés de la logique formelle? Les mathématiques utilisent cette logique mais elles ne se réduisent pas du tout à cela. De façon un peu provocatrice, on peut dire que la logique est aux maths ce que le microscope est aux biologistes: un outil!Un outil indispensable certes, mais seulement un outil. Les règles logiques sont un outil pour convaincre, pour prouver quand le temps est venu, c'est-à-dire après le temps du foisonnement, de l'inventivité, des tentatives. En aucun cas les mathématiques ne peuvent s'identifier à la logique.    Justement, c'est cela qui caractérise le mathématicien: il prouve en raisonnant!    Si cela caractérisait le chercheur en maths, ce serait bien vexant pour les autres scientifiques! Le physicien et le biologiste raisonnent tout autant que le mathématicien lorsqu'ils inventent une expérience pour prouver une loi ou un fonctionnement jusqu'alors inconnu. Et ceux qui «observent» l'expérience raisonnent aussi pour voir si celle-ci n'est pas biaisée ou carrément faussée. Les protocoles expérimentaux comme la conception d'instruments nouveaux sont le fruit de raisonnements tout aussi subtils que ceux des matheux.    Mais les mathématiciens ne sont pas confrontés à l'exigence de réalité comme les autres scientifiques! Alors ils ont bien une manière particulière de prouver?    Pour prouver la validité de leurs travaux, tous les scientifiques doivent d'abord convaincre leurs pairs, en particulier ceux qui travaillent dans le même domaine. Le physicien doit présenter une expérience reproductible par d'autres. Le mathématicien, lui, prouve en écrivant son raisonnement (ou en l'exposant oralement). Son écriture fait office d'expérience: l'enchaînement des idées doit se répéter dans la tête de ceux qui lisent sa démonstration. Si elle se répète toujours, pour tous les lecteurs initiés au domaine concerné, alors le résultat sera considéré comme prouvé. Ensuite il sera admis comme vrai par l'ensemble de la communauté. D'une certaine façon, le mathématicien semble plus dépourvu que le physicien, qui allie le raisonnement et la constatation «de visu» (encore qu'aujourd'hui, en ce qui concerne la physique des particules...). Le résultat mathématique peut donc paraître fragile puisqu'il ne repose que sur le raisonnement. [...]" Pour connaître la suite et le contexte de cette longue citation tirée de on trouvera le texte dont elle tirée sur le site du journal Libération: http://www.liberation.fr/chapitre/gasquet.html

Current call for papers NCTM 1999 Yearbook on Mathematical reasoning. Information and guidelines:  http://www.nctm.org under "Educational Materials / 1999 Yearbook" See also Proof Newsletter January/February 1997

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