Preuve Proof Prueba

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Mai/Juin 1997

La bibliographie
The bibliography
La bibliografia

Au lecteur ...
La partie principale de cette bibliographie est constituée d'articles publiés dans des revues, des livres et des chapitres de livres accessibles par les réseaux de distribution ordinaires, ainsi qu'aux thèses. Je compte sur les remarques et suggestions des utilisateurs pour améliorer cet outil.

Al lector ...
La parte principal de esta bibliografía es constituida por artículos publicados en revistas, libros y capítulos de libros accesibles por las redes de distribución ordinarias, igualmente las tesis. Yo cuento con las remarcas y sugestiones de los utilizadores para el mejoramiento de este útil.

To the Reader ...
This bibliography consists to a large part of articles published in journals, of books, and of chapters of books, all accessible from normal sources, as well as of theses. I am counting on remarks and suggestions from users to improve this tool.

Nicolas Balacheff

Nouveautés
News
Noticias

Calderon D., Leon O. L. (1997) La argumentacion en la solucion de problemas matematicos en el aula. Revista EMA 2(2) 132-143.

Bartolini Bussi M., Pergola M. (1996) History in the Mathematics Classroom: Linkages and Kinematic Geometry. In: Jahnke H. N., Knoche N., Otte M. (hrsg.) Geschichte der Mathematik in der Lehre. Goettingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
Fallis Don (1996) Mathematical Proof and the Reliability of DNA Evidence. American Mathematical Monthly 103 (6) 491-497.
MacKernan J. (1996) What's the point of proof? Mathematics Teaching 155, 14-20
Nardi E. (1996) Tensions in novice mathematicians with respect to abstraction. PME XX (Vol. 4, pp. 51-58). Valencia, Spain.
Hanna G. (1996). The role of proof in mathematics education. Joetsu Journal of Mathematics Education 11, 155-168. (In Japanese)

Textes "on-line" :

Arsac G. (1996) Un cadre d'étude du raisonnement mathématique. In: Grenier D. (ed.) Séminaire Didactique et Technologies Cognitives en Mathématiques. Grenoble : IMAG. (à paraitre).
Hanna G. (1996) The ongoing value of proof. PME XX (Vol. 1). Valencia, Spain.
Tall D. (1995) Cognitive development, representations and proof. Paper presented at the conference on Justifying and Proving in School Mathematics Institute of Education, London, December 1995, pp. 27-38.
Tisseron C. (1997) Recherche de fonctions polynomes de degré trois dont la forme du graphe est donnée où l'usage de l'ordinateur comme référence produit un cercle vicieux dans la preuve

 

Have look at the

VIRTUAL MUSEUM OF MATHEMATICAL MACHINES

http://www.museo.unimo.it/labmat/

and to the related research material on proof by
M. Bartolini Bussi

e.g. (1993) Geometrical Proofs and Mathematical Machines: An Exploratory Study. PME XVII (vol. II, 97-104). Tsukuba, Japan.

A Selected bibliography

A selected bibliography of philosophical materials pertaining to mathematics and proof

Abstracted from the Philosopher's Index

by Gila Hanna

Thèse récemment publiée

"Processus de vérification en mathématiques chez les élèves de 1èreS en situation de devoir surveillé"

90F + 20F d'envoi.
Commandes adressées à :

Sylvie Coppé


INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION

PME 21

July 14-19, 1997 Lahti, Finland

e-mail: marja-liisa.neuvonen@helsinki.fi
ftp://frodo.helsinki.fi/
http://frodo.helsinki.fi/congress/


Research on Mathematical Proof

a Research Forum to be held at PME 21

Gila Hanna's plenary lecture at the last PME meeting, in Valencia, raised some important issues. There is considerable interest currently in research on teaching and learning proof in mathematics and the choice of this as a research forum theme will enable the community to learn more about the major on-going programs.

Coordinator :

Gila Hanna
Ontario Institute for Studies in Education
252 Bloor St. West
Toronto, Ontario M5S 1 V6, Canada
fax. 1 416 926 4725
e-mail: ghanna@oise.utoronto.ca

To create dialogue and discussion, two research forum proposals shall be selected on each theme, as the two presenters. A suggestion for the reactor may be included with the proposal, but the final selection of reactors will rest with the Program Committee. Two 80-minute slots and a 60-minute slot shall be devoted to each research forum theme. Each of the two first sessions will include an introduction by the coordinator (5 minutes), a presentation (40 minutes) followed by a prepared reaction to it (20 minutes) on each theme, and a short time for questions and discussion on each theme, as the two presenters and reactors on that theme are present to pull out common issues, contrast approaches, etc. The discussion should involve presenters, reactors and audience.

A 4-6 page proposal can come from individuals or groups. The proposals should typically include a brief description of a research program including its theoretical base, its research questions, its progress and development over time,its relationship to other international work, its methodologies, and its main results and implications for and relationship to practice. A list of references should be included. Some indication of the format of the presentation should be given. A suggestion for the reactor may be included with the proposal, but the final selection of reactors will rest with the Program Committee.

Each proposal will be reviewed by a panel of three PME members with particular expertise in the area. Reviewers shall be asked to assess the proposals for conceptual coherence and for significance of methods and results. If a proposal is accepted, authors shall be asked to send a full paper of 16 pages maximum, to be included in the conference proceedings. It is expected that full paper will enlarge on each of the points outlined in the proposal. See the deadline for submission of proposals of research forum presentations and the full papers of the accepted proposals on pages 7-8, and the guidelines to prepare the proposals and the full papers on pages 8-9.

Applicants for research forum presentations may also submit a research report about the same research, with the understanding that this report will not be accepted if the research forum proposal is accepted. Plenary speakers, panelists, and the panel coordinator may not submit proposals for the research forum.


An Italian forum on Proof at PME XXI

Mariotti M. A., Bartolini Bussi M. G., Boero P.,
Franca Ferri F., Rossella Garuti M. R. (1997)
Approaching Geometry theorems in contexts: from history and epistemology to cognition.

An introduction
paper

This forum will be based on a common theoretical framework and the main findings of three long-term research studies carried out over the last five years by teams in Genoa, Modena and Pisa. These studies have involved students of different age groups (from grade 5 to grade 10) and different fields of experience, namely the representation of the visible world by means of geometrical perspective; sunshadows; geometrical constructions in the Cabri environment. The introduction paper, here reproduced with the permission from the authors, introduces an historico - epistemological analysis of mathematical theorems as unities of statement, proof and theory, where the conditional form of the statement plays a major role. To approach geometry theorems in this sense, the features of the field of experience and of the teacher's role in classroom interaction are analysed. The functions of dynamic exploration in the generation of the conditional form of theorems and the proving process are discussed.


English 

Le thème de la lettre

Preuve et visualisation

 Español

Le thème de la Lettre a pour but de stimuler des échanges autour de quelques questions d'actualité sur l'apprentissage de la démonstration en mathématiques. Ce n'est en aucun cas une contribution avancée, elle reste modeste dans le propos et la place éditoriale. C'est au fil des lettres et des contributions que la substance se constituera.

L'idée que le recours à des images pourrait faciliter la présentation des preuves en mathématiques est ancienne, c'est au fond l'idée que le concret est plus accessible que l'abstrait. Elle connait un regain d'intérêt dans le monde de l'enseignement des mathématiques, en particulier du fait du développement des réalités virtuelles auxquelles l'informatique donne accès. Et puis, ne dit-on pas qu'un bon dessin vaut mieux qu'un long discours. Ce soutien du bon sens est renforcé par l'attention portée aux mathématiques anciennes, en particulier orientales, dans lesquelles le dessin a pu jouer un rôle essentiel dans la communication des savoir. Mais les choses sont-elles si simple? La visualisation est-elle vraiment un facilitateur?

Illustration Cabri-Java réalisée par
Jean-Philippe Ibarlucia
et Gilles Kuntz

Une preuve visuelle et animée du théorème de Pythagore :

Dans la figure ci-contre, saisir le point M et le déplacer. Pour "bien voir" les choses, le mieux est de déplacer M en décrivant une large boucle dans le sens des aiguilles d'une montre.

L'égalité posée par le célèbre théorème est attestée par la déformation continue des deux petits carrés pour produire deux parallélogramme dont le collage bord à bord et une nouvelle déformation continue conduiront au grand carré.
  L'essentiel, bien sûr, réside dans l'observation de la conservation des aires. Mais la raison de cette conservation n'est pas "donnée" par la représentation observée, elle doit être construite par celui qui examine l'animation et doit donc engager ses connaissances pour comprendre en quoi il s'agit là d'une preuve et quelles sont les sources de la validité de cette preuves : voir, c'est savoir...
  
Ainsi, une preuve visuelle ne serait peut-être pas plus simple qu'une preuve verbale. Si elle paraît à beaucoup avoir plus de puissance évocatrice, on ne doit pas oublier qu'elle est riche de nombreux implicites.
  C'est une fonction essentielle du langage que de poursuivre ces implicites et de soumettre à l'examen critique, en les donnant à voir, les articulations du raisonnement.

 

Quelle place donner aux preuves dites visuelles?

  David Tall, dans sa contribution à cette question, suggère leur intérêt dans la perspective d'un mouvement dans l'apprentissage qui va du concrêt et de la manipulation au plus abstrait et à l'énonciation. Il désigne le point crucial, qui peut être regardé comme le levier pour aller vers des preuves verbales: " Difficulties occur when the enactive or visual form of the proof does not suggest an obvious sequence of deductions to use for a formal proof, so that the individual seems to 'know' that the theorem is true and yet has no method of proving it" (ibid.). Le travail de Claude Tisseron, sur les fonctions polynomes du troisième degré en est un exemple, probablement renforcé dans le cas qu'il présente par la confiance que les élèves ont dans les images produites par les calculatrices et les ordinateurs.
  Si l'expression multimédia devait se développer en mathématiques, alors peut-être devrait-on créer des outils d'analyse des images, un langage pour les explorer et en coder l'exploration à la façon du "window shoping" que Joel Hillel suggère pour l'étude des fonctions à l'interface d'un ordinateur.
  Après une décade de découverte de potentialité de l'expression visuelle en mathématiques, on peut suggérer pour la décade à venir une attention plus grande à la complexité de cet usage et à ses conditions de mise en oeuvre dans l'enseignement. Quelques auteurs se sont engagés dans cette voie, tel Raymond Duval qui a examiné de façon très avancée les aspects sémiotiques de la démonstration et de la preuve en mathématique.

Réaction? Remarques?

Les contributions à ce thème seront publiées dans la lettre de Juillet/Août
Contibutions to this theme will be published in the July/August Newsletter

 

From the MATH FORUM INTERNET NEWS

Plausibility arguments:
a MATH-TEACH discussion

What is really meant by the phrase "plausiblity argument"? We can see just how thorny this question really is by recasting it: What is a proof? - Lou Talman

On March 7th Ron Ward initiated a lively discussion on the MATH-TEACH mailing list (formerly NCTM-L) about student assessment as addressed in the 1989 NCTM Evaluation Standards.

Ward's message focuses on Standard 7 - Reasoning: "What is really meant by a 'PLAUSIBILITY argument'? What is the difference between 'use reasoning to develop plausible arguments' and 'use deductive reasoning to construct valid arguments'?"

The discussion ranges through a number of issues: Can a good teacher be precise without being pedantic? Aren't almost all proofs really plausibility arguments? Is rigorous proof still important? What is the role of logic? How should we deal with students who invent plausible, convincing false proofs?

Ted Alper contributes a simple false proof that constructs a triangle with two right angles, and Andre Toom offers a false proof that an arbitrary triangle is isosceles.

See
"Plausibility Arguments"
in the Math Forum archives:
http://forum.swarthmore.edu/epigone/math-teach/fersusnim

 

Current calls for papers

Dead line 15 june 1997.
"The rôle of proof through out the curriculum" (fall 1998 issue)
Mathematics Teachers, NCTM, 1906 Association Drive Reston, VA 22091-1593, USA

NCTM 1999 Yearbook on Mathematical reasoning.
Information and guidelines:  http://www.nctm.org  under "Educational Materials / 1999 Yearbook"

See also Proof Newsletter January/February 1997

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