Comment faire entrer dans le fonctionnement de la visualisation en géométrie
?
Construire des figures ou déconstruire des formes ?
Raymond Duvalr - Professeur émérite à l'Université
du Littoral Côte d'Opale
Le rapport aux figures constitue le seuil critique, c'est-à-dire le
plus difficile à franchir et aussi le plus décisif pour comprendre
les démarches géométriques. Car aussi élémentaires
et culturellement familières soient-elles, les figures en géométrie
ne se regardent pas de la même manière, que des plans, des schémas
ou que n'importe quel autre type de " dessin". D'où les deux
questions, étroitement liées : (1) En quoi consiste la manière
si particulière de voir qui est pratiquée en géométrie
? (2) Les activités multiples par lesquelles on fait travailler avec
ou sur des figures, permettent-elles, ou non, de s'approprier le fonctionnement
cognitif particulier de la visualisation géométrique ?
A travers les activités géométriques habituellement proposées
aux élèves, l'enseignement tend à développer quatre
manières de voir. Leur comparaison doit se faire d'un double point de
vue, si l'on veut analyser en profondeur les processus d'acquisition en géométrie
: celui, cognitif, des possibilités de transfert de l'une à l'autre
et celui, mathématique, de leur pertinence ou de leur non pertinence
pour la conduite des démarches géométriques. Cette comparaison
met en évidence la rupture sous-estimée entre une visualisation
iconique et une visualisation non iconique. Mais, en réalité,
aucune de ces quatre manières de voir ne correspond à celle vraiment
exigée par les démarches géométriques. Celle-ci
consiste dans la déconstruction dimensionnelle des formes. Car tout raisonnement,
" formel " ou " informel", comme toute formulation, impliquent
la mise en uvre de cette déconstruction dimensionnelle. Et c'est
seulement pour les élèves qui entrent dans ce fonctionnement si
particulier que les opérations de visualisation, de raisonnement et de
formulation peuvent s'articuler en une démarche géométrique.