Mai/Juin 1999

1999

Boero P., Garuti R., Lemut E. (1999) About the generation of conditionality of statements and its links with proving. PME XXIII (to appear) Haifa, Israel.

Durand-Guerrier V. (1999) L'élève, le professeur et le labyrinthe. Petit X 50, 57-79.

Epp S. (1999) The language of quantification in mathematics instruction. In Stiff L., Curcio F. (eds.) Developing mathematical reasoning in grades K-12 (pp. 188-197). Reston, VA: NCTM.

Herbst P. G. (1999) The role of the teacher: What do the practices associated with two-column proofs say about the possibilities for argumentation? (Paper presented in the context of the symposium "Fostering argumentation in the mathematics class: The role of the teacher".) AERA 1999 annual meeting.

Rav Y. (1999) Why do we prove theorems. Philosophia Mathematica 3(7) 5-41.

Sekiguchi Y. (1999) Cognitive structures underlying conceptions of mathematical proof. Tsukuba Journal of Educational Studies in Mathematics 18, 45-56.

Steen L. (1999) Twenty questions about mathematical reasoning. In Stiff L., Curcio F. (eds.) Developing mathematical reasoning in grades K-12 (pp. 270-285). Reston, VA: NCTM.

Vadcard L. (1999) La validation en géométrie avec Cabri-géomètre : mesures exploratoires et mesures probatoires. Petit X 50, 5-21

Wood T. (1999) Creating a context for arguments in the mathematics class. Journal for Research in Mathematics Education 30(2) 171-191.

 

1998

Carpentier F.-G. (1999) Modélisation des connaissances et de la démonstration pour l'E.I.A.O. de la géométrie. Thèse. Université de Rennes.

Gibson D. (1998) Students' use of diagrams to develop proofs in an introductory analysis course. In: Schonfeld A., Kaput J., and E. Dubinsky E. (eds.) Research in collegiate mathematics education III. (Issues in Mathematics Education Volume 7 pp.284-307). American Mathematical Society.

Harel G., Sowder L (1998) Students' proof schemes: Results from exploratory studies. In: Schonfeld A., Kaput J., and E. Dubinsky E. (eds.) Research in collegiate mathematics education III. (Issues in Mathematics Education, Volume 7, pp. 234-282 ). American Mathematical Society.

Kumagai K. (1998) The justification process in a fifth grade mathematics classroom: From a social interactionist perspective. Reports of Mathematical Education (Journal of Japan Society of Mathematical Education (80) Supplementary Issue 70, 3-38 (in Japanese) <kumagai@juen.ac.jp>.

 

Archives

Hasegawa J., Mii M. (1997) The analysis on the process of geometric proof problems of ninth graders. Journal of JASME: Research in Mathematics Education 3, 137-146. (in Japanese)

Koseki K. (ed.) (1987) Zukei no ronsho shido [Teaching of proof in geometry]. Tokyo: Meiji Tosho. (in Japanese)

Kunimoto K. (1995) A study on a conception of proof of junior high school students.  Journal of JASME: Research in Mathematics Education 1, 117-124. (in Japanese)

Kunimune S. (1987) The study on development of understanding about the significance of demonstrations in learning geometrical figures. Reports of Mathematical Education. Journal of Japan Society of Mathematical Education (69) Supplementary Issue 47-48, 3-23 (in Japanese). <ecskuni@ed.shizuoka.ac.jp >

Kunimune S., Kumakura H. (1996) A study on levels of students' understanding of literal expressions.  Reports of Mathematical Education. Journal of Japan Society of Mathematical Education (78) Supplementary Issue 65-66, 35-55 (in Japanese).

Miyazaki M. (1992) Students'activity in order to show the generality of a conjecture: How does one student use a generic example to make an explanation? Reports of Mathematical Education. Journal of Japan Society of Mathematical Education (74) Supplementary Issue 57, 3-19 (in Japanese).

Shinzato T. (1995)  Student's perception of similarity among geometric proof problems. Journal of JASME: Research in Mathematics Education 1, 125-131. (in Japanese)

Soulé-Beck I. (1994) Quelques aspects linguistiques de la cohérence tectuelle dans un chapitre de manuel scolaire de géométrie. Thèse. Université de Metz.

 

  

L'argumentation est-elle un obstacle?

Invitation à un débat....

par
Nicolas Balacheff
 

L'argumentation a-t-elle une place dans l'enseignement des mathématiques ? Certains répondent positivement, et on voit même déjà l'argumentation apparaitre explicitement comme objet d'enseignement dans certains curricula. Je voudrais proposer ici au débat la thèse selon laquelle il n'y aurait pas de continuité ni celle de rupture entre argumentation et démonstration (ou preuve en mathématique), mais une relation complexe et constitutive du sens de chacune : l'argumentation se constitue en un obstacle épistémologique à l'apprentissage de la démonstration, et plus généralement de la preuve en mathématique.
   Comprendre la démonstration c'est d'abord construire un rapport particulier à la connaissance en tant qu'enjeu d'une construction théorique, et donc c'est renoncer à la liberté que l'on pouvait se donner, en tant que personne, dans le jeu d'une argumentation. Parce que ce mouvement vers la rationalité mathématique ne peut être accompli qu'en prenant effectivement conscience de la nature de la validation dans cette discipline, il provoquera la double construction de l'argumentation et de la démonstration. L'argumentation dans la pratique commune est spontanée, comme le soulignent ceux qui travaillent le discours. Forgée dans les échanges familiaux, dans la cour de l'école, dans des circonstances multiples et souvent anodines, la compétence argumentative de l'élève est à l'image des pratiques familières : elle va de soi. La classe de mathématique est l'un des lieux où l'existence de cette pratique peut être révélée parce que soudain elle apparaît inadéquate (mais les situations pour susciter cette prise de conscience sont difficiles à construire). Ce serait même à mes yeux une erreur de caractère épistémologique que de laisser croire aux élèves, par quelque effet Jourdain, qu'ils seraient capables de production de preuve mathématique quant ils n'auraient qu'argumenté.

 

Pour en savoir plus...

 

  Conjecture and proof

M. Laczkovich
Budapest

Necessary mathematical statements and aspects of knowledge in the classroom

J.-P. Drouhard, C. Sackur, M. Maurel,
Y. Paquelier, T. Assude
Paris-Nice

 This book presents  the lecture notes of a  one-semester course  of the Budapest  Semesters in  Mathematics (SMP)  This course for  American and Canadian students was initiated and designed by Paul Erdös, László Lovász, Vera T. Sós and László Babai in 1983-84 with the intention to provide students with an experience of the tradition of Hungarian mathematics. The book is organised in two sections, presenting a large variety of mathematical topics ; the first section focuses on Proofs of impossibility and proofs of existence, the second part focuses on Constructions and Proofs of existence.

 In mathematics, most statements may be called  necessary. They are not just true or false, in the same way as the statement "Osnabrück is the birthplace of Erich Maria Remarque", but they are necessarily true or false, like the Pythagora's Theorem.
  Until now, few studies in mathematics education have been focusing straightforwardly on the questions of when and how do students become aware of the necessity of such statements.
  To address, at least theoretically, this question the authors were led to introduce into the usual didactic 'models' (as for instance the Brousseau's (1997) theory of didactic situations) some specific elements:

  • the Inter subjectivity of the knowledge (i. e. the central role of the dialogues between the student in the very nature of the mathematical knowledge)
  • the subject's Experience (of contradiction, for instance)
  • the crucial role of Time to understand the 'construction' of the necessity of the necessary statements,
  • the notion of aspects of a knowledge
PHILOSOPHY OF MATHEMATICS
EDUCATION JOURNAL 11 (1999)
Proof in geometry, with respect to the introduction of new technologies

Catia Mogetta and Federica Olivero
University of Bristol.

 This talk will be presented in the framework  of the  Geometry Working Group chaired by  Keith Jones  (University of Southampton) during the...

BSRLM Day Conference
St Martin's University College, Lancaster.
Saturday 5th June, 1999
 
Des conjectures aux preuves
Construction des concepts mathématiques

Journée d'études mathématiques organisée en l'honneur de Gilbert Arsac
Université de Lyon 1, 11 juin 1999
 

"Aux périodes d'expansion, lorsque des notions nouvelles sont introduites, [il règne] une période de défrichement plus ou moins étendue, pendant laquelle dominent l'incertitude et la controverse. [...] la génération suivante peut alors codifier [...] élaguer,asseoir les bases, [...] à ce moment règne de nouveau alors sans partage la méthode axiomatique, jusqu'au prochain bouleversement qu'apportera quelque idée nouvelle"

(J. Dieudonné, l'axiomatique dans les mathématiques modernes)

Le titre de cette journée rend compte d'une spécificité du travail mathématique : au cours du travail de recherche, avant la phase d'axiomatisation, les concepts se précisent dans l'explicitation progressive des propriétés qui les caractérisent et qui sont nécessaires pour démontrer les conjectures à leur propos. Cette spécificité des mathématiques est aussi un enjeu de leur apprentissage. C'est à l'étude de quelques moments de ce travail mathématique que vous êtes invités.

9h     Evolution de l'utilisation de concepts mathématiques par la physique
       Jean Gréa, Professeur émérite, université de Lyon 1
10h15  
Comment Hilbert et Poincaré rédigeaient les mathématiques ?
       Pierre Eymard, Professeur, université de Nancy
11h30  
L'axiomatique de Hilbert et l'enseignement de la géométrie
       Gilbert Arsac, Professeur émérite, université Lyon 1
14h 30 
Evolution des conceptions de la preuve en mathématiques dans une
      perspective d'apprentissage
       Nicolas Balacheff, Directeur de Recherche CNRS
16h    Ateliers en parallèle
       Atelier 1 : année 2000 année des mathématiques : mais que faisons nous ?
                amenez vos idées! Animateur : Jean Louis Nicolas
       Atelier 2 : Problèmes d'enseignement en DEUG : mais que faisons nous ?
                amenez vos idées! Animateur : Paul Nouyrigat
18h    Pot en commun à la cafétéria du personnel offert par l'UFR de mathématiques

Cette journée est organisée en l'honneur de Gilbert Arsac par quelques collègues qui ont souhaité lui rendre cet hommage pour le travail important qu'il a accompli dans les divers domaines qui lui ont tenu à coeur au cours de sa carrière : les mathématiques avec la théorie des groupes, les problèmes d'apprentissage des mathématiques avec la didactique. Pour ces derniers, les mathématiques savantes sont une référence incontournable comme Gilbert Arsac lui même le montrera. C'est cette efficacité de l'approche mathématique des questions d'apprentissage qui ont guidé son action lorsqu'il était directeur de l'IREM et en tant que chercheur en didactique.

Organisation : IREM, IGD (Institut Girard Desargues), LIRDHIST (Laboratoire Interdisciplinaire de Recherche en didactique et histoire des sciences et techniques) avec le soutien du Département de premier cycle, UFR de mathématiques

Archives du Web

Philosophie de la logique

Hilary Putnam

 
TSG 12
Proof and Proving in Mathematics Education

Chief organiser
Paolo Boero

Advisors
G. Harel and C. Maher

 Traduction de Patrick Pecatte, texte intégral en ligne  avec l'aimable autorisation des Éditions de l'Éclat. L'ouvrage correspondant est cependant toujours disponible, par exemple sur alibabook (Combas: Éditions de l'Éclat, 1996. 71 p.)
  Édition originale: Philosophy of Logic .- New-York: Harper and Row, 1971. Réédition sous le même titre .- London: George Allen and Unwin Ltd. 1972 (coll. Essays in Philosophy)

Séminaire de
Philosophie et Mathématiques

Thème : Mathématiques et langage

Ecole Normale Supérieure
45 rue d'Ulm
75230 Paris Cedex 05

The TSG-12 activities will encompass the following issues:

I. The importance of explanation, justification, and proof in mathematics education;
II. Conditions for building proofs in classrooms; and
III. Long-term building of mathematical ideas related to proof making.

These issues will be considered from the following points of view:

(a) Historical and epistemological, related to the nature of mathematical proof and its functions in mathematics in a historical perspective;
(b) Cognitive, concerning the processes of production of conjectures and construction of proofs;
(c) Social-cultural aspects for student construction of proofs; and
(d) Educational, based on the analysis of students' thinking in approaching proof and proving, and implications for the design of curricula.

Selected contributions will introduce
discussions on the different issues.

3 mai

Françoise Balibar
Les mots et les lettres de la physique

10 mai

Karime Chemla
Ecriture et lecture de textes mathématiques

17 mai

Alain Herreman
Sur l'analyse sémiotique de textes mathématiques

31 mai

Lucien Vinciguerra
Figures et tableaux dans les mathématiques de Pascal


Les séances du séminaire ont lieu à 20:30 en salle de conférences, 46 rue d'Ulm
Web Archives

Disourse on the method

René Descartes

Web Archives

Kepler sphere packing problem

 An on-line translation of the famous Descartes' text by  James Fieser. The translator allows a free distribution of the corresponding computer file "for personal and classroom use" (see the Copyright indications). This on-line text is a working draft. Possible errors are to be reported to James Fieser

"Thus my design is not here to teach the Method which everyone should follow in order to promote the good conduct of his Reason, but only to show in what manner I have endeavored to conduct my own. Those who set about giving precepts must esteem themselves more skillful than those to whom they advance them, and if they fall short in the smallest matter they must of course take the blame for it." (Descartes 1637)

Images of Mathematicians on Postage Stamps

Kepler's problem consists of deciding the most efficient way to pack equal-sized spheres in a large crate. Should each sphere sit right on top of the one beneath? Or should it be arracnged so that the spheres in each higher layer sit in the hollows formed beneath? Kepler believed that for a very large crate, the orange-pile arrangement is more efficient but was unable to prove it.

 What exactly is a mathematical proof? The Guardian  raised the old question again last 24 September 1998 when reporting that Thomas Hales of the University of Michigan claimed that he had proved correct the guess Kepler made in 1611. The reason to stress again the question on this occasion is the use by the mathematician in order to complete his 250 pages proof of about 3 gigabytes of computer programs and data. Even more: To follow Hales's argument, you have to download and run his programs, reports The Guardian. Indeed, this reminds us of the Four Colour Theorem and its Appel and Aken proof in 1976.
   The newspaper article adds: "By posting everything on the World Wide Web he has, in effect, challenged the mathematical community to see if they can find anything wrong. If no one can, eventually everyone will agree the proof is correct." Hence the proof is made public before being a proof! May be this is the new point to raise, since most users of the web could trust what they find because of the of the status of the written.

 Hales' proof is
 posted on the Internet.

from THE MATH FORUM INTERNET NEWS
31 March 1999, Vol.4, No.13A
Historia Matematica

a virtual forum
 

Historia-Matematica is a virtual forum for scholarly discussion of the history of mathematics in a broad sense, among professionals and non-professionals with a serious interest in the field, archived at

http://forum.swarthmore.edu/epigone/historia_matematica

Why Euclid gives geometric constructions in Book II that one might well expect to be postponed until after the general theory of proportion was developed, a thread begun by Roger Cooke:

Euclid, Book II (14 Mar 1999)
http://forum.swarthmore.edu/epigone/historia_matematica/dwimandphex/

See Heinz Lueneburg's March 23 post, offering a link to dvi files in German from his number theory class, which draws on Euclid's Books VII, VIII, and IX.

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