Publications 2014

Fukawa-connelly T. (2014) Using Toulmin analysis to analyse an instructor's proof presentation in abstract algebraInternational Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45/1, 75-88

Mills M. (2014) A framework for example usage in proof presentations The Journal of Mathematical Behavior 33, 106–118

Weber K. & Mejía-Ramos J. P. (2014) Mathematics majors’ beliefs about proof reading International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45/1, 89-103

Lai Y., Weber K. (2014) Factors mathematicians profess to consider when presenting pedagogical proofs Educational Studies in Mathematics, 85/1, 93-108

Jurdak M. E., El Mouhayar R. R. (2014) Trends in the development of student level of reasoning in pattern generalization tasks across grade level Educational Studies in Mathematics, 85/1, 75-92

Mejia-Ramos J-P., Weber K. (online first) Why and how mathematicians read proofs: further evidence from a survey study Educational Studies in Mathematics,

Makar,K. (online first) Young children's explorations of average through informal inferential reasoning Educational Studies in Mathematics

Publications 2013

Hodds M., Alcock L., and Inglis M. (2013) Self-Explanation Training Improves Proof Comprehension Journal for Research in mathematics Education 45/1, 62

Lu J., Zhang Z. (2013) Scaffolding argumentation in intact class: Integrating technology and pedagogy Computers & Education, 69, 189-198

PMENA 2013

Chicago

November 14-17, 2013

The PMENA2013, North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education was hold in Chicago, November 14-17. As you can see in the program of the conference, one of the plenary session was hold from Nicolas Balacheff.

In the following you can find the papers about argumentation and proof presented to the conference.

Balacheff, N. (2013) cK¢, a model to reason on learners' conceptions. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Boncoddo, R., Williams, C., Pier, E., Walkington, C., Alibali, M., Nathan, M., Dogan, M.F. & Waala, J. (2013) Gesture as a Window to Justification and Proof. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 229-236). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Cilli-Turner, E. (2013) Effects of Collaborative Revision on Undergraduate Students’ Proof Validation Skills. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 272-275). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Cirillo, M. (2013) Mathematical Proof Tools: Supporting the Introduction to Formal Proof. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp.203 -206). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Cirillo, M. & Sutherland, J. (2013) Exploring Student Thinking Through Alternative Geometry Proof Tasks. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 216). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Hendricks, C., Millman, R. & Leung, N. (2013) Self-Efficacy Beliefs of High School Students in and Advanced Course in Proofs and Number Theory. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 284-287). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Herbst, P., Kosko, K. W. & Dimmel, J.K. (2013) How Are Geometric Proof Problems Presented? Conceptualizing And Measuring Teachers’ Recognition Of The Diagrammatic Register. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 179-186). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Hunte, A. (2013) Secondary School Teachers' Conceptions of Proof in Trinidad and Tobago. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 931). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Ko, Y & Hagen, C. (2013) Conviction and Validity: Middle School Mathematics Teachers’ Proof Evaluations. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 801-804). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Lew, K., Mejia-Ramos, J.P., & Weber, K. (2013) Students' Use of Informal Representations in Proof Construction. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 324). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Lockwood, E., Ellis, A., Knuth, E., Dogan, M.F., & Williams, C. (2013) Strategically Chosen Examples Leading to Proof Insight: A Case Study of A Mathematician's Proving Process. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 245-252). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Rice, L. (2013) Pre-service teachers' reflections and experiences with proof and arguing as students and teachers. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 958). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Weber, K. & Mejia-Ramos, J. (2013) Effective But Underused Strategies For Proof Comprehension. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 260-267). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

Weinberg, A., Fukawa-Connelly, T. & Wiesner, E. (2013) Instructor Gestures in Proof-Based Mathematics Lectures. In Martinez, M. & Castro Superfine, A (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 1119). Chicago, IL: University of Illinois at Chicago.

ICME-12 TSG 14 Reasoning, proof and proving in mathematics education

Coex, Seoul - Korea

July 08-15, 2013

Maria Alessandra Mariotti (Italy), Stéphane Cyr (Canada), Andreas Stylianides (UK), Viviane Durand-Guerrier (France), Youngmee Koh (Korea), Kirsti Hemmi (Sweden) Hee Chan Lew (Corea).

The sessions in Seoul were chaired by Viviane Durand-Guerrier.

In the following you can find the list of contributions to the TGS 14

Theme 1. Conception of proof from different theoretical perspective

Kotaro Komatsu Lakatos’ Heuristic Rules As A Framework For Proofs And Refutations In Mathematical Learning: Local counterexample And Modification Of Proof

Milos Savic Where is the Logic in Student-Constructed Proofs?

Yosuke Tsujiyama Characteristization of proving process in school mathematics based on Toulmin’s concept of field

Michelle Zandieh, Kyeong Hah Roh, Jessica Knapp Student Proving Through The Lens Of Conceptual Blending

Posters related to Theme 1

Paul Dawkins, Kyeong , Hah Roh Roles of Metaphors for Developing Students’ Logical Control in Proof-Oriented Mathematics

Shiv Karunakaran Examining the Structure of Proving of Experienced Mathematics Doctoral Students

Theme 2 Proof in the classroom: the role of the teacher

Andreas J. Stylianides, Gabriel J. Stylianides The big hurdle we have to overcome is getting students out of the mode of thinking that math is just plug-in-and-move-on kind of thing”: Challenges in beginning to teach reasoning-and-proving

Anna Marie Conner Warrants as Indications of Reasoning Patterns in Secondary Mathematics Classes

Posters related to Theme 2:

Medhat H. Rahim Description and Interpretation of Student-Teachers’ Attempts to Construct Convincing Arguments and conjectures through Spatial Problem Solving Tasks

Ruy César Pietropaolo, Tânia M. M. Campos Considerations About Proof In Teacher Development Programmes

Theme 3 Evaluation of proofs

Nermin Bayazit How Prospective Mathematics Teachers Decide if an Argument is a Valid Proof: Perception and Practice

Yeşim İmamoğlu, Ayşenur Yontar Toğrol An Investigation Of Senior Mathematics And Teaching Mathematics Students’ Proof Evaluation Practices

Yating Liu, Azita Manouchehri Nurturing High School Students’ Understanding Of Proof_ As A Convincing Way Of Reasoning : Towards A Framework

Poster related to Theme 3

Shintaro Otsuka Reasoning in Explaining False Statements: Focusing on Learner's Interpreting Propositions

Viviane Durand-Guerrier, Thomas Barrier, Faiza Chellougui, Rahim An insight on university mathematics teaching practices about proofs involving multiple quantifiers.

Theme 4 Curricuum and materials

Mikio Miyazaki, Taro Fujita, Keith Jones Introducing Proof in Lower Secondary School Geometry: a learning progression based on flow-chart proving

Yip-Cheung Chan Rebuilding The Harmony Between Figural and Conceptual Aspects For Reasoning, Proof and Proving In Dynamic Geometry Software

Ruthmae Sears The impact of subject-specific curriculum materials on the teaching of proof and proof schemes in high school geometry classrooms

Posters related to Theme 4:

Estela Vallejo Uldarico Malaspina A look at the justifications in the basic education in Peru: the National Curricular Design and some texts used in the 1st grade of secondary level

John Davies An Investigation Into Reasoning and Proof in Trigonometry in Secondary Textbooks From five Different Countries

Lisa Kasmer, Kim Okkyeong Prediction as a Tool to Promote Reasoning and Proof

Manon LeBlanc, Sophie René de Cotret The electronic forum as a lever for the development of proofs: a step in the right direction

Conference on Proof comprehension

Rutgers University, NJ

February 14, 2014

The PCRG (Proof Comprehension research Group) is organizing a one-day conference on the teaching and learning of mathematical proof. The conference will be hosted on February 14 2014 in the Hill Center for the Mathematical Sciences in the New Brunswick campus of Rutgers University.

Invited speakers:

Lara Alcock, University of Loughborough
Hyman Bass, University of Michigan
Jinfa Cai, University of Delaware
Tim Fukawa-Connelly, Drexel University
Matthew Inglis, University of Loughborough
Adrian Simpson, Durham University
Doron Zeilberger, Rutgers University

Registration is free.

To aid planning, please register by Friday January 31 by emailing

Modélisation de l’activité de définition en mathématiques et de sa dialectique avec la preuve – Étude épistémologique et enjeux didactiques

Thèse d'habilitation à diriger des recherches
Cécile Ouvrier-Buffet
Université Paris Diderot, 12 décembre 2013

Ce travail s’inscrit dans la lignée de mes précédents travaux sur le concept de définition en mathématiques. L’enjeu ici a été d’enrichir substantiellement la modélisation épistémologique de l’activité de définition que j’avais établie précédemment, et d’expliciter la dialectique entre définition et preuve. Et cela, bien sûr, dans une perspective didactique, en vue de concevoir, analyser et transmettre des situations de construction de définitions.

A ces fins, j’ai réalisé un panorama de l’ensemble des travaux de recherche traitant de l’activité de définition, travaux souvent disjoints et sollicitant des cadres théoriques très différents. Cela m’a permis de souligner les points de convergence et de tension, ainsi que les manques - épistémologiques et didactiques - sur la question.

Des expérimentations (niveaux secondaire et supérieur), et entretiens avec des mathématiciens m’ont permis de concevoir une modélisation de référence de l’activité de définition suivant quatre composantes :
- trois conceptions emblématiques permettant de décrire l’activité de définition : il s’agit des conceptions lakatosienne, aristotélicienne, et poppérienne (modélisées via le modèle cK¢ de Balacheff, avec une problématisation selon les µ-conceptions) ;
- une meilleure définition des problèmes, permettant également de générer de nouveaux problèmes impliquant une activité de définition (avec appui sur le concept de « problèmes » issu de la théorie de la complexité) ;
- la description de quatre moments de travail sur la définition ;
- une méthodologie découlant des précédentes composantes pour concevoir, analyser et gérer des situations impliquant une activité de définition.

Les perspectives de recherche, relativement à cette modélisation de l’activité de définition, se situent maintenant à trois niveaux : épistémologique, théorique, et didactique. En effet, il s’agit d’explorer davantage de champs des mathématiques et de produire de nouveaux résultats en utilisant la modélisation (travail collaboratif avec des historiens sur l’étude de textes, par exemple). Par ailleurs, il reste possible d’intégrer d’autres cadres théoriques, mais aussi d’exploiter la définition des problèmes issue de la théorie de la complexité, en didactique des mathématiques. Enfin, la génération de nouvelles situations impliquant une activité de définition et l’étude de leur transmission à des enseignants apportent un large champ d’expérimentations.

D’une manière plus générale, ce travail ouvre également la question (d'actualité) de l’enseignement des mathématiques discrètes, domaine que j’ai particulièrement étudié dans mes recherches.

Enseigner les concepts de logique dans l'espace mathématique francophone : aspects épistémologique, didactique et langagier. Une étude de cas au Cameroun

Thèse - Judith Njomgang
Université Lyon 1, 29 novembre 2013

L’objet de notre étude porte sur la logique et le langage à la transition entre le lycée et l’université dans le contexte camerounais.

Au Cameroun, dans l’enseignement secondaire, les concepts de logique sont très peu explicités en classe de mathématiques, du fait que leur enseignement n’est pas prescrit par les nouveaux programmes officiels. Ce n’est pas le cas de l’enseignement supérieur où un cours de logique formelle sous forme de rappel, est souvent donné en début d’année. Ce cours n’est pas prescrit par les programmes, mais certains enseignants en voient la nécessité. Les résultats de plusieurs travaux ont montré que certaines des difficultés que les étudiants rencontrent dans la pratique des mathématiques proviennent d’une mauvaise maîtrise des concepts de logique.

Nous faisons l’hypothèse qu’ils sont insuffisamment pris en charge par les enseignants dans la classe de mathématiques, qui pensent qu’ils sont disponibles chez les étudiants, du fait de leur utilisation dans la vie courante d’une part, et progressivement dans l’activité mathématique. La thèse que nous soutenons est que, pour rendre opératoire les concepts de logique chez les étudiants nouvellement arrivés à l’université, un minimum d’explicitation de ces concepts en relation avec leur usage dans l’activité mathématique est nécessaire pour les apprentissages en mathématiques à tout le moins dans l’enseignement supérieur.

Pour défendre notre thèse, nous avons divisé notre travail en deux parties. Dans la première partie, nous présentons des éléments théoriques et analytiques nécessaires à notre travail, et une revue des travaux antérieurs en relation avec notre problématique. La deuxième partie porte sur les résultats d’une expérimentation que nous avons menée avec des élèves de terminale C d’un lycée de Yaoundé, et des étudiants de première année de licence de mathématiques de l’École Normale Supérieure de Yaoundé. Elle s’est déroulée en deux temps : nous avons fait passer un questionnaire portant sur la logique et le langage aux élèves et aux étudiants, et à la suite de ce questionnaire, nous avons organisé un module de suivi avec huit étudiants ayant passé ce questionnaire.

Le questionnaire nous a permis de repérer certaines conceptions des élèves et des étudiants concernant les concepts de logique, et le module de suivi a permis de provoquer des débats qui permettaient dans certains cas d’affiner nos analyses et nous donnaient des éléments permettant d’identifier des occasions pour expliciter certaines notions.