Enseigner l'algorithme pour quoi ? Quelles nouvelles questions pour les mathématiques ? Quels apports pour l'apprentissage de la preuve ?

Thèse
Simon MODESTE
Soutenance: Grenoble, 5 december 2012

Récemment, l’algorithme a pris une place plus importante dans l’enseignement secondaire en France et à l’étranger. Ce concept, lié à l’informatique mais aussi aux mathématiques et à la preuve, soulève de nombreuses questions didactiques. Cette thèse propose une analyse épistémologique du concept dans le but d’étudier sa transposition et et de construire des situations didactiques. Dans un premier temps, nous présentons une analyse épistémologique détaillée du concept en mettant en avant ses aspects fondamentaux. Cela permet de proposer un modèle de conceptions pour l’algorithme du point de vue du savoir savant (en mathématiques et in- formatique) et tenant compte l’ensemble des formes que peut prendre l’algorithme. Ces résultats, validés expérimentalement par les analyses d’entretiens avec des chercheurs, permettent de mener une étude de la transposition en jeu dans l’enseignement au lycée en France. Au travers de l’étude des instructions officielles, de manuels scolaires et de ressources en ligne, nous mettons en évidence une transposition partielle du concept prin- cipalement orientée vers la programmation et l’usage de l’algorithme comme un outil. La dernière partie propose une caractérisation des problèmes fondamentaux pour l’algo- rithme et des perspectives pour la construction et l’étude de situations didactiques en algorithmique.

Mots-clés: didactique des mathématiques, algorithme, algorithmique, épistémologie, transposition di- dactique, situations didactiques, conceptions, outil-objet.