Une étude du rapport entre connaissance et preuve :
le cas de la notion de symétrie orthogonale

Takeshi Miyakawa

Université Joseph Fourier, Grenoble 1

Resumé
Ce travail présente une analyse des rapports entre preuve et connaissance à travers une notion mathématique : La symétrie orthogonale (abordée dans une situation de construction d'une preuve). Nous nous proposons d'éclairer la distance cognitive qui puisse exister chez les élèves, entre la construction géométrique et la géométrie théorique à partir de la spécification des connaissances. Des outils d'analyse (conception, règle, support, etc.) sont adoptés et développés à partir du modèle de connaissance (modèle cKc) de Balacheff et d'autres modèles de raisonnement et d'argumentation (modèle de Toulmin, etc.), afin d'établir la relation comparative entre le problème de preuve et les autres problèmes (construction géométrique, reconnaissance de figures) en termes de connaissance engagée. Pour tenter d'identifier les connaissances effectives mobilisées par les élèves dans une situation de construction de preuve, une expérimentation est réalisée au collège en classe de 3e en France. Cette expérimentation vient à la suite d'une analyse théorique de certains types de problèmes permettant de mettre en évidence les différents fonctionnements de composants de conception au sens de Balacheff. Les problèmes de construction et de preuve y sont proposés. L'analyse des données met en évidence un écart sur l'état de connaissance des élèves. En effet, ces derniers réussissent bien le problème de construction des figures symétriques, cependant, ils échouent sur un problème analogue (exigeant la même règle), où la preuve est exigée. L'absence d'un « contrôle » organisé dans la construction qui est exigé dans la preuve est identifié.

Mots clés
Preuve, connaissance, symétrie orthogonale, conception, géométrie, démonstration, construction géométrique, argumentation

Jury
MARIOTTI Maria Alessandra, Professuer,Università di Siena - Italie, Rapporteur
MARGORINAS Claire, Maître de conférence, IUFM d'Auvergne, Rapporteur
BALACHEFF Nicolas, Directeur de recherches, CNRS, directeur de thèse
NICAUD Jean-François, Professeur, Université Joseph Fourier
GRENIER Denise, Maître de conférence, Université Joseph Fourier
ISODA Masami, Associate professor, University of Tsukuba - Japon