Démonstration, raisonnement
et validation dans l'enseignement secondaire des mathématiques en France
et en Allemagne
Richard Cabassut
Announce soutenance de thèse
IREM de Paris 7, salle IC18, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris
27 mai 2005 à 14h
Résumé :
Pour étudier la démonstration nous adaptons le cadre théorique
de Toulmin, sur les arguments de plausibilité et de nécessité,
à la théorie anthropologique du didactique de Chevallard. Les
validations de lenseignement des mathématiques sont la double transposition
des démonstrations de linstitution mathématique (qui produit
le savoir) et des validations, argumentations ou preuves, dautres institutions
(comme la « vie quotidienne »). Létude diachronique
des programmes du collège-lycée en France, et du Gymnasium en
Bade-Würtemberg, confirmée par létude de manuels, montre
que la démonstration est devenue explicitement un objet à enseigner,
contrairement aux cas des Hauptschule et Realschule. Ces programmes recommandent
lusage de différents types de validation (argumentation, preuve)
et darguments (pragmatiques, sémantiques, syntaxiques) suivant
leurs fonctions et les moments ; on retrouve dans des leçons sur la démonstration
linfluence des fonctions de la validation dans les différents genres
de tâche (découvrir, contrôler, changer de registres,
).
Malgré les difficultés linguistiques, institutionnelles et culturelles
liées à la comparaison, lexamen des validations de théorèmes
de cours dans les manuels et de démonstrations produites par des élèves
montre des similitudes quant à la cohabitation des différents
types darguments et différentes fonctions de la validation. On
observe des différences sur les types de technologie ou de technique
mis en uvre et sur le poids donné aux types darguments et
aux registres utilisés, avec une explication liée aux conditions
institutionnelles (moment considéré, contrat, fonction privilégiée,
organisation de lenseignement
).
Composition du jury
M. Yves CHEVALLARD, Professeur des Universités, IUFM dAix-Marseille,
M. Bernard PARZYSZ, Professeur émérite des Universités,
IUFM dOrléans-Tours,
Mme Marie-Jeanne PERRIN, Professeur des Universités, IUFM Nord-Pas-de-Calais
Mme Jacqueline ROBINET, Maître de Conférences, Université
de Paris 7
M. Klaus VOLKERT , Professeur des Universités, Université de Cologne,