La théorie élémentaire des modèles comme référence épistémologique pour analyser les énoncés
et les raisonnements mathématiques : aspects didactiques et aperçus linguistiques.

Viviane Durand-Guerrier - IUFM de Lyon & LIRDHIST Université Lyon1

Au coeur de l'activité mathématique se trouve la difficile question de la vérité. Depuis Aristote, cette question, qui a été profondément renouvelée par les travaux de Frege, est également au cœur de l'interrogation des logiciens. La définition sémantique de la vérité élaborée par Tarski et, à sa suite, la théorie des modèles marquent un tournant décisif pour les disciplines métamathématiques. Dans la première partie de l'exposé, nous en présenterons les éléments fondamentaux en mettant en relief sa pertinence pour une analyse didactique du raisonnement mathématique : un aspect essentiel est la possibilité d'une prise en compte simultanée des aspects syntaxique et sémantique d'une part, et l'ouverture sur la dimension pragmatique (au sens de Morris) d'autre part. Par ailleurs, l'analyse du discours dans la classe de mathématiques nécessite de mobiliser des concepts et des outils issus des théories linguistiques. Or les travaux de Tarski ont trouvé un prolongement important en linguistique dans le champ de la sémantique formelle des langues naturelles où se développent des théories d'analyse dynamique du discours en contexte. En nous appuyant sur les présentations en français de Chambeuil et Corblin, nous en donnerons un aperçu, mettant en évidence la cohérence avec nos propres analyses, et évoquerons des pistes de recherches possibles.